Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）和x=0.

【解析】

（I）將代入曲線極坐標方程，化簡后可求得對應的直角坐標方程.（II）將直線的參數方程代入曲線方程，利用弦長公式列方程，解方程求得直線的傾斜角或斜率，由此求得直線的普通方程.

解：（Ⅰ）將代入曲線C極坐標方程得：

曲線C的直角坐標方程為：

即

（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線方程：

整理得

設點A，B對應的參數為，，

解得，

則

，因為

得，直線l的普通方程為和x=0