【題目】雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2的值是（ ）
A.1+2 
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為
）作為樣本（樣本容量為
）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2.
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在
分以上（含
分）的學生中隨機抽取
名學生，求所抽取的
名學生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高二數(shù)學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了
個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數(shù)據(jù)）.
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中
的值；
(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率。.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和圓
．
(1)若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為2
，求直線的方程；
(2)設
為平面上的點，滿足:存在過點的無窮多對互相垂直的直線
和
，且直線被圓截得的弦長與直線被圓
截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了
月
日至月
日的每天晝夜溫差與實驗室每天每
顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 |
|
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|
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|
溫差 |
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|
|
|
發(fā)芽數(shù) |
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|
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取
組，用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月
日的數(shù)據(jù)求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為
：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為
.每臺儀器各項費用如表：
項目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗費/次 | 調(diào)試費 | 出廠價 |
金額（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤
出廠價
生產(chǎn)成本
檢驗費
調(diào)試費）；
（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記
為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求
的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右頂點A（2，0），且過點 
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．
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