(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓
的離心率
，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以
＞0)為斜率的直線
與橢圓相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍。
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）因為橢圓
的離心率
，一條準線方程為
.應用待定系數求得橢圓的標準方程.
（2）假設直線
（
）方程.其中有兩個參數
.聯立橢圓方程.消去
即可得一個關于
的二次方程.首先由二次方程根的判別式大于零可得一個關于的不等的關系式.其次由韋達定理寫出兩個根與的關系式.寫出線段
的中垂線的方程.從而可得中垂線與兩坐標軸的截距.再寫出垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，依題意即可得一個關于的等式.由這兩步消去
.即可得
的取值范圍.
試題解析：（1）由已知設橢圓的標準方程為，
＞
＞0）
由題設得
解得
，
所以橢圓的標準方程為 4分
（2）由題意設直線
的方程為 
（＞0）
由
消去得 
①
設
則
，
＝
線段的中點坐標
滿足
從而線段的垂直平分線的方程為
此直線與軸，軸的交點坐標分別為
、
由題設可得
整理得 
（＞0） ②
由題意在①中有 
＞0 整理得
＞0
將②代入得 
＞0 （＞0），
即 
＞0， 
＜0，即
＜0
∴
＜＜4 所以的取值范圍是。 12分
考點：1.待定系數求橢圓的方程.2.直線與橢圓的位置關系.3.線段的垂直平分線.4.方程與不等式轉化的思想.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求