Question

(本小題滿分14分)                                                                                                                                          

已知函數(shù)f(x)=若f(x)滿足f(－x)=－f(x).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

 

Answer 1

(本小題滿分14分)                                                                                                                                          

解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>R，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，

所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.

所以，解得a=1，                                  ………………3分

此時(shí)， ，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故a=1           ………………4分

(2)設(shè)x₁x₂,

則f(x₁)－f(x₂)=

因?yàn)?i>x₁x₂，則02^x₁2^x₂，則f(x₁)－f(x₂) 0，即f(x₁) f(x₂).

所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).                               ………………9分

（3），                              ………………11分

因?yàn)?img width=60 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/135/140635.gif" >，所以，

即的值域?yàn)?img width=44 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/138/140638.gif" >.                                     ………………14分