Question

（2013•上海）36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36=2²×3²，所以36的所有正約數之和為（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91
參照上述方法，可求得2000的所有正約數之和為

4836

．

Answer 1

分析：這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，2000的所有正約數之和可按如下方法得到：因為2000=2⁴×5³，所以2000的所有正約數之和為（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³），即可得出答案．

解答：解：類比36的所有正約數之和的方法，有：
2000的所有正約數之和可按如下方法得到：因為2000=2⁴×5³，
所以2000的所有正約數之和為（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³）=4836．
可求得2000的所有正約數之和為 4836．
故答案為：4836．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．