【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中點，OH⊥PC于H.
（1）證明：PC⊥平面BOH；
（2）若
，求二面角A-BH-O的余弦值．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）先證明
平面
，得到
，結合已知
，證得
平面
.（2）以
為空間坐標原點建立空間直角坐標系，利用平面
和平面
的法向量，計算出二面角
的余弦值.
解：（1）∵AB＝BC，O是AC中點，
∴ BO⊥AC，
又平面PAC⊥平面ABC，
且
平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，
∴ BO⊥平面PAC，
∴ BO⊥PC，又OH⊥PC，BO∩OH＝O，
∴ PC⊥平面BOH；
（2）易知PO⊥AC，又BO⊥平面PAC，
如圖，以O為原點，OB所在的直線為x軸，建立空間直角
坐標系O - xyz，由
易知
，OC＝2，
，
，
∴ 
，
，
，
，
，
，
，
設平面ABH的法向量為
，
則
， ∴
，取x=2，得
，
由（1）知
是平面BHO的法向量，易知
，
設二面角A-BH-O的大小為
，顯然為銳角，
則
，
∴ 二面角A-BH-O的余弦值為．
長江作業(yè)本同步練習冊系列答案
小天才課時作業(yè)系列答案
一課四練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學已將某些體育項目納入到學生的必修課程，甚至關系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究性學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調查，其中男生60人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占
，而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.
（1）試完成下面的
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率.
（3）該研究性學習小組在調查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學生中各隨機選取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
班級 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
市級比賽 獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
|
市級以上比賽獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
|
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的離心率為
，橢圓上一點
到左右兩個焦點
、
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過的直線與橢圓交于
、
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩射線
、
相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角
.
（1）求曲線C和射線的極坐標方程；
（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且與
軸垂直的直線被橢圓和圓
截得的弦長分別為2和
.
（1）求的標準方程；
（2）已知動直線
與拋物線
：
相切（切點異于原點），且與橢圓相交于
，
兩點，問：橢圓上是否存在點
，使得
，若存在求出滿足條件的所有點的坐標，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數(shù)
和溫度
有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數(shù) | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據(jù)散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；
（3）要使得產卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
