Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在上區(qū)間零點的個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（3）見解析

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）利用導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）

由（2）可知的最大值為再對a分類討論求函數(shù)的零點個數(shù).

（1）當時，，

，,，切點，所以切線方程是.

（2）， 令，

、及的變化情況如下

		0
	增		減

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

（3）由（2）可知的最大值為,

（1）當時，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

由，故在區(qū)間上只有一個零點 .

（2）當時，，，,

且 .

因為，所以，在區(qū)間上無零點.

綜上，當時，在區(qū)間上只有一個零點，當時，在區(qū)間上無零點.