設函數
.
（1）
求
的單調區間與極值；
（2）是否存在實數
，使得對任意的
，當
時恒有
成立．若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由．
(1)
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
. 極小值=
(2) 
.
【解析】
試題分析：(1)
.令
，得
；
1分
列表如下
|
|
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
的單調遞減區間是，單調遞增區間是.
4分
極小值=
5分
(2) 設
，由題意，對任意的
，當
時恒有
，即
在
上是單調增函數.
7分
8分
,
令
10分
若
，當
時，
，
為
上的單調遞增函數，
,不等式成立.
11分
若
，當
時，
，為
上的單調遞減函數，
，
，與,
矛盾
12分
所以，a的取值范圍為.
13分
考點：本題考查了導數的運用
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
．
，求b值．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第四次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
．
，求a的值．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年上海市長寧區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
=（
sin2x-1，cosx），
=（1，2cosx），設函數
．
時的最大值；查看答案和解析>>
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．（1）求
的最小正周期（2）若函數
與
的圖像關于直線
對稱，求當
時
．
的單調區間；
．