【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中點，連接
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
在橢圓
上，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）記橢圓的左、右頂點分別為
，過點
或
作一條直線交橢圓于
、
（不與重合）兩點，直線
交于點
，記直線
的斜率分別為
.
①對于給定的
，求
的值；
②是否存在一個定值
使得
恒成立，若存在，求出值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為
的正方形中
，
、
分別為
、
的中點，沿
將矩形
折起使得
，如圖2所示，點
在上，
，
、
分別為
、
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，過點
作
軸的垂線
交函數(shù)
圖象于點
，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點
，再過作軸的垂線
交函數(shù)圖象于點
，
，以此類推得點
，記的橫坐標為
，
．
（1）證明數(shù)列
為等比數(shù)列并求出通項公式；
（2）設直線
與函數(shù)
的圖象相交于點
，記
（其中
為坐標原點），求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線
（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求
最大時，直線l的直角坐標方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；
（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，得到曲線
，求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）過點
與
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點
，且傾斜角為
的直線
和橢圓交于
、
兩點，對于橢圓上任一點
，若
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結果分成
，
，
，
，
，
六組，得到如下頻率分布直方圖.
（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若從答對題數(shù)在
內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的離心率為
，左、右頂點分別為
、
，線段
的長為4.點
在橢圓上且位于第一象限，過點，分別作
，
，直線
，
交于點
.
（1）若點的橫坐標為-1，求點的坐標；
（2）直線與橢圓的另一交點為
，且
，求
的取值范圍．
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