（本題滿分15分）設函數
．
（Ⅰ）若函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，求實數
的最大值；
（Ⅱ）若
對任意的
，
都成立，求實數
的取值范圍．
注：
為自然對數的底數．
（Ⅰ）b的最大值是
（Ⅱ）
【解析】本題主要考查函數的單調性、導數的運算法則、導數應用、恒成立問題等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力.
(1) 解：
由題設可知
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
的最大值是
（2）令
可看作關于
的一次函數且單調遞增，只需
即
構造函數得到結論。
（Ⅰ）解：
由題設可知，
在上單調遞增，在上單調遞減，
的最大值是
（Ⅱ）解：令
可看作關于的一次函數且單調遞增，
只需即
令
則
， 
令
，
的對稱軸為
(ⅰ)
對
恒成立，
在上單調遞增，
，不合題意.
(ⅱ)
對恒成立，在上單調遞減，
滿足題意.
此時只需
，
，
.
(ⅲ)在
上，在
上，
即在上單調遞減，在上單調遞增.
此時只需
，
又
即
綜上，
(用分離參數方法解同樣給分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯考理科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）設
，函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）若
時，不等式
恒成立，實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統練文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）設函數
．
（1）當
時，
取得極值，求
的值；
（2）若在
內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，是否存在正實數
，使得對任意
，都有
成立？
若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數學試卷 題型：解答題
（本題滿分15分）
設函數
.
（Ⅰ）當
時，解不等式：
；
（Ⅱ）求函數
在
的最小值；
（Ⅲ）求函數
的單調遞增區間.
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且
是奇函數，（1）求
的值；（2）若
，試求不等式
的解集；（3）若
，且
在
上的最小值為
，求
的值.