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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)F₁、F₂是雙曲線x²-y²=4的兩焦點(diǎn),Q是雙曲線上任意一點(diǎn),從F₁引∠F₁QF₂平分線的垂線,垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡方程是___________________.

x²+y²=4

解析:

如圖,延長F₁P交QF₂的延長線于點(diǎn)M.

連結(jié)OP,則|OP|=|F₂M|=(|QM|-|QF₂|)=(|QF₁|-|QF₂|)=·2a=2.

∴P點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），則雙曲線的離心率為（　　）

A、

B、

C、2

D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：

=1上一點(diǎn)(2，

)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若|PF₁|+|PF₂|=6，求△PF₁F₂的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若

，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F₁、F₂是雙曲線x2-

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF₁|=4|PF₂|，則△PF₁F₂的面積等于

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F₁PF₂的面積為2時(shí)，

PF1

•

PF2

的值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F₁、F₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(

OF2

)•

F2P

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且tan∠PF₂F₁=2，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

C．2

D．

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