【題目】如圖,已知長方形
中,
,
為
的中點. 將
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)求證:
.
(2)點
是線段
上的一動點,當二面角
大小為
時,試確定點的位置.
【答案】（1）見解析；（2）當E位于線段DB之間,且 
【解析】
（1）取AM的中點O,AB的中點N,則
兩兩垂直,以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系, 寫出坐標，證明
即可；
（2）根據
，設出點E的坐標，利用平面法向量的數量積求解出
，進而得出比值，得到結論。
解：取AM的中點O,AB的中點N,則兩兩垂直,
以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,
如圖,根據已知條件,得
,
,
,
(1)由于
則,故
.
(2)設存在滿足條件的點E,并設,
則
則點E的坐標為
.(其中
)
易得平面ADM的法向量可以取
,
設平面AME的法向量為
,
則
, 
則
解得
，取
由于二面角
大小為
,
則
，
由于,故解得
.
故當E位于線段DB之間,且
時,二面角大小為 .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發展和帶動全市經濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型
比例重新修建.為了了解該旅游開發在大眾中的熟知度，隨機從本市
歲的人群中抽取了
人，得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，現讓他們回答問題“該旅游開發將在我市哪個地方建成？”，統計結果如下表所示：
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數 占本組的頻率 |
第 |
|
|
|
第 |
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|
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第 |
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|
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第 |
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|
|
第 |
|
|
|
（1）求出
的值；
（2）從第
組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取
人，求第組每組抽取的人數；
（3）在（2）中抽取的
人中隨機抽取
人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在
段的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點
到兩坐標軸的距離之和等于它到定點
的距離，記點P的軌跡為
，給出下列四個結論：①關于原點對稱；②關于直線
對稱；③直線
與有無數個公共點；④在第一象限內，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于
.其中正確的結論是________.（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司推出一新款手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機上市后前6周的銷售數據.
（Ⅰ）根據散點圖，用最小二乘法求
關于
的線性回歸方程，并預測該款手機第8周的銷量；
（Ⅱ）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數據中隨機抽取2周的數據，求抽到的這2周的銷量均在20萬臺以下的概率.
參考公式：回歸直線方程
，其中：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）在圖中作出函數y =
的圖象，并求出其與直線
圍成的封閉圖形的面積
；
（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當+g(x)≥3對一切實數x恒成立，求實數a的范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一塊長方形區域
，
，
，在邊
的中點
處有一個可轉動的探照燈，其照射角
始終為
，設
，探照燈照射在長方形內部區域的面積為
.
（1）求關于
的函數關系式；
（2）當
時，求的最大值.
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