Question

（2008•湖北模擬）函數(shù)y=

x

x2+x+1

(x＞0)的值域是（　　）

• A．（0，+∞）
• B．(0，

  1

  3

  )
• C．(0，

  1

  3

  ]
• D．[

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：先化簡函數(shù)分組分母同除以x，然后利用不等式求出分母的范圍，最后根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可求出函數(shù)值域．

解答：解：y=

x

x2+x+1

=

1

x+ 1 x +1

∵x＞0
∴x+

1

x

≥2即x+

1

x

+1≥3
∴y∈(0，

1

3

]
故選C．

點評：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，以及反比例函數(shù)的值域和利用基本不等式求值域，屬于中檔題．