Question

如圖，已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線的交點的連線過F，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標，再利用兩條曲線的交點的連線過F，求出其中一個交點的坐標，最后利用定義求出2a和2c就可求得橢圓的離心率．
解答：解：因為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為（，0），設橢圓另一焦點為E．
當x=時代入拋物線方程得y=±p．又因為PQ經過焦點F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p．e==-1．
故選 A．
點評：本題考查橢圓與拋物線的綜合問題．在求橢圓的離心率時，一般是求出a和c，也可以先求出b和c或a，b；再利用a，b，c之間的關系來求離心率e．