Question

在數(shù)列{a_n}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+

1

n

)，則數(shù)列{a_n}的通項a_n=（　　）

• A、

  2 ln n n-1

  n=1 n≥2

• B、

  2 ln(1+n)

  n=1 n≥2

• C、1+ln（n+1）
• D、2+lnn

Answer 1

分析：分別令n=1，2，3，依次求出a₁，a₂，a₃，a₄，然后仔細觀察這四項，總結(jié)規(guī)律，能夠得到數(shù)列{a_n}的通項a_n．

解答：解：a₁=2=2+ln1，
a₂=2+ln2，
a3=2+ln2+ln(1+

1

2

)=2+ln[2×（1+

1

2

）]=2+ln3，
a4=2+ln3+ln(1+

1

3

)=2+ln4．
由此可知a_n=2+lnn．
故選D．

點評：本題考查數(shù)列的遞推式的合理運用，分別令n=1，2，3，依次求出a₁，a₂，a₃，a₄，然后仔細觀察這四項，總結(jié)規(guī)律，能夠得到數(shù)列{a_n}的通項a_n．