Question

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量
發電量最多可運行臺數	1	2	3

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

Answer 1

【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.

【解析】

試題（1）先求，，，再利用二項分布求解；（2）記水電站年總利潤為（單位：萬元）①安裝1臺發電機的情形.②安裝2臺發電機.③安裝3臺發電機，分別求出，比較大小，再確定應安裝發電機臺數.

（1）依題意，，

，，

由二項分布，在未來4年中至多有1年入流量找過120的概率為：

.

（2）記水電站年總利潤為（單位：萬元）

①安裝1臺發電機的情形.

由于水庫年入流量總大于40，所以一臺發電機運行的概率為1，

對應的年利潤，.

②安裝2臺發電機.

當時，一臺發電機運行，此時，

因此，

當時，兩臺發電機運行，此時，

因此.由此得的分布列如下：

	4200	10000
	0.2	0.8

所以.

③安裝3臺發電機.

依題意，當時，一臺發電機運行，此時，

因此；

當時，兩臺發電機運行，此時，

此時，

當時，三臺發電機運行，此時，

因此，

由此得的分布列如下：

	34	9200	15000
	0.2	0.8	0.1

所以.

綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機2臺.