Question

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的內切圓為底面，挖去一個圓柱，求剩余部分形成的幾何體的體積．

Answer 1

分析：根據已知中，三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5，我們易求出△ABC內切圓半徑為R，再根據直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1=6，代入棱柱體積公式，和圓柱體積公式，即可得到剩余部分形成的幾何體的體積．

解答：解：由已知AC²=AB²+BC²∴△ABC為直角三角形（2分）
設△ABC內切圓半徑為R，則有

R

2

(3+4+5)=

1

2

×3×4，∴R=1（4分）
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC•AA1=

1

2

×3×4×6=36（6分）
內切圓為底面的圓柱體積V圓柱=πR²•AA₁=6π（8分）
∴剩余部分形成的幾何體的體積V=V棱柱-V圓柱=36-6π（10分）

點評：本題考查的知識點是棱柱的體積和圓柱的體積，其中求出△ABC內切圓半徑為R，是解答本題的關鍵．