Question

由1，4，5，x這四個數字組成無重復數字的4位數，若所有4位數的各位數字之和為288，則x等于（ ）
A．8
B．3
C．6
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分情況討論討論，當x≠0時，四個數字進行全排列得到四位數，每個四位數的數字之和為1+4+5+x，24個四位數總和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；當x=0時，288不能被10整除，即x=0不合題意，得到結果．
解答：解：當x≠0時，有A₄⁴=24個四位數，
每個四位數的數字之和為1+4+5+x
24（1+4+5+x）=288，x=2；
當x=0時，每個四位數的數字之和為1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合題意，
總上可知x=2，
故選D．
點評：本題考查排列組合的實際應用，注意“4位數的各位數字之和”即1+4+5+x．