(滿分12分)設函數
。
（Ⅰ）若在定義域內存在
，而使得不等式
能成立，求實數
的最小值；
（Ⅱ）若函數
在區間
上恰有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍。
(Ⅰ)實數
的最小值為
。(Ⅱ)
。
解析試題分析：(Ⅰ)要使得不等式
能成立，只需
。
求導得：
， ………3分
∵函數
的定義域為
，
當
時，
，∴函數在區間
上是減函數；
當
時，
，∴函數在區間(0，+∞)上是增函數。
∴
， ∴
。故實數的最小值為。 ………6分
(Ⅱ)由
得：
由題設可得：方程
在區間
上恰有兩個相異實根………8分
設
。∵
，列表如下：
；
時，判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值．
為f(x)的導函數，求證：
， 求
， 求
.
，求
的最小值；
，討論函數
=
（
為自然對數的底數），
，記
．
為
的導函數，判斷函數
的單調性，并加以證明；
=0有兩個零點，求實數
的取值范圍．
，
，求函數
的極值；
，求函數
的單調區間；
（
）上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍.
..
時,求
的單調區間；
時，設
,若
恒成立，求實數t的取值范圍.
，證明： 