Question

【題目】已知函數.

（1）若對任意的實數都有成立，求實數的值；

（2）若在區間上為單調增函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，求函數的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）由對任意的實數x都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，可知：函數f（x）的對稱軸為x＝1，即可得出a；

（2）函數f（x）＝x2﹣2ax+1的圖象的對稱軸為直線x＝a．根據y＝f（x）在區間[1，+∞）上為單調遞增函數，得a≤1；

（3）函數圖象開口向上，對稱軸x＝a，對a分類討論即可得出．

解：（1）由題意知函數的對稱軸為1，即

（2）函數的圖像的對稱軸為直線;

在區間上為單調遞增函數，

得，

（3）函數圖像開口向上，對稱軸，

當時，時，函數取得最大值為：

當時，時，函數取得最大值為：

當時，或－1時，函數取得最大值為：