Question

A、B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁、A₂、A₃，B隊隊員是B₁、B₂、B₃。按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下：

對陣隊員	A隊隊員勝的概率	A隊隊員負的概率
A1對B1	2 3	1 3
A2對B2	2 5	3 5
A3對B3	2 5	3 5

 
現按表中對陣方式出場, 每場勝隊得1分, 負隊得0分,設A隊、B隊最后總分分別為x、h.
(Ⅰ) 求x、h的概率分布；
(Ⅱ) 求Ex、Eh.

Answer 1

見解析

解：(Ⅰ) x的可能取值分別為3, 2, 1, 0.P(x=" 3)" =（即A隊連勝3場）
P(x=" 2)" =（即A隊共勝2場）
P(x=" 1)" =（即A隊恰勝1場）
P(x=" 0)" =（即A隊連負3場）
根據題意知 x + h = 3，所以
 
(Ⅱ) Ex  = ； 因為x + h = 3，
所以Eh= 3 – Ex=