【題目】如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD；
(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿?
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）連結(jié)AC，BD，由正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由等腰三角形三線合一得出AC⊥SO故而AC⊥平面SBD，于是AC⊥SD；（2）正四棱錐的棱長(zhǎng)為3，計(jì)算棱錐的高和底面積，代入體積公式計(jì)算四棱錐的體積．
（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，則O為線段BD中點(diǎn)，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
在△SBD中，∵
，∴SO⊥AC，
∵
，
平面SBD，
平面SBD，
∴AC⊥平面SBD，∵
平面SBD，
∴AC⊥SD.
（2）由題意得正四棱錐邊長(zhǎng)為3米．
∴
，
棱錐的高
，
∴
立方米，
答：需要立方米填充材料．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:如圖，衛(wèi)星在以地球的中心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地心的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為
，
.某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，得到下列結(jié)論:
①衛(wèi)星向徑的取值范圍是
②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁
③衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間
④衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大
其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為等差數(shù)列，前
項(xiàng)和為
，
是首項(xiàng)為
的等比數(shù)列，且公比大于
，
，
，
.
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）設(shè)
，
為數(shù)列
的前項(xiàng)和，求不超過(guò)
的最大整數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，M是
的中點(diǎn)，
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，且滿足
.
（1）證明：
.
（2）當(dāng)
取何值時(shí)，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角最大值的正切值.
（3）若平面
與平面所成的二面角為
，試確定P點(diǎn)的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
.
(Ⅰ)若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求證：
∥平面
；
(Ⅱ)當(dāng)平面
平面
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，點(diǎn)A是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，設(shè)
.
(1)當(dāng)
為直角時(shí)，求異面直線PC與BD所成角的大小；
(2)當(dāng)為多少時(shí)，三棱錐
的體積為
?
(3)剪去梯形中的
，留下長(zhǎng)方形紙片
，在BC邊上任取一點(diǎn)E，把紙片沿AE折成直二面角,問(wèn)E點(diǎn)取何處時(shí)，使折起后兩個(gè)端點(diǎn)
間的距離最短.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
當(dāng)
時(shí)，求
的極值；
若的定義域?yàn)?/span>
，判斷是否存在極值
若存在，試求a的取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)
，
的直線的距離是
．
1
求橢圓
的方程；
2設(shè)動(dòng)直線
與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，過(guò)作
的垂線與直線
交于點(diǎn)
，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)又本�l與橢圓C：
交于
，
兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
若直線l過(guò)點(diǎn)
，且原點(diǎn)到直線l的距離為
，求直線l的方程；
若
的面積
，求證：
和
均為定值；
橢圓C上是否存在三點(diǎn)D、E、G，使得
？若存在，判斷
的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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