如圖，
是棱長為
的正方體，
、
分別是棱
、
上的動點，且
．
（1）求證：
；
（2）當
、、、
共面時，求：面
與面
所成二面角的余弦值．
（1）建立空間坐標系，利用向量垂直證明線線垂直；（2）
解析試題分析：（1）以
為原點，
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系 …1分，則
、
，設
，則
，
2分，
從而
、
3分，
則
，所以 5分．
（2）易得，
、 
，設平面的一個法向量為
， …6分
依題意
8分，
所以
9分，
同理平面的一個法向量為
12分，
由圖知，面與面所成二面角的余弦值
13分．
考點：本題考查了空間中線線關系及二面角的求法
點評：求解和證明立體幾何問題一方面可以直接利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據判定定理或性質進行證明求解.利用空間向量法證明垂直，即證明向量的數量積等于0；若求二面角則通過兩個半平面的法向量的夾角進行求解判斷。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
.
(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱錐C1－ABA1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．
(3) 若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在
ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又點O是△ADF的外心。
（Ⅰ）證明：D，E，F，O四點共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐
底面
為菱形，
平面，
，
分別是
、
的中點.
(1)證明：
(2)設
， 若
為線段
上的動點，
與平面
所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.
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中，棱長為2，
是棱
上中點，
是棱
中點，（1）求證：
面
；（2）求三棱錐
的體積．
的三視圖如圖所示．
是直角三角形；
求三棱錐
在線段
上何處時，
與平面
所成的角為
．
與直線
均垂直于
所在平面，且
,
平面
，求
與平面
所成角的正弦值．