【題目】設函數
，(
).
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求實數am的值；
（2）關于x的方程
能否有三個不同的實根？證明你的結論；
（3）若
對任意
恒成立，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）
，
.（2）不可能有三個不同的實根，證明見解析. （3）
【解析】
（1）求導根據導數等于斜率，過點
計算得到答案.
（2）討論
，
得到
在
至多1個實根，得到答案.
（3）不等式等價于
，令
，則
，根據單調性得到答案.
（1）
，則
，故
，
，
解得，.
（2）不可能有三個不同的實根，證明如下：
令
，
如果
有三個不同的實根，則
至少要有三個單調區間，
則至少兩個不等實根，所以只要證明在至多1個實根，
，
，
1°當時，
，
，∴
，∴
在單調遞增，∴在至多1個實根；
2°當時，
，∴
在單調遞增，
∴
，又因為時
，∴
，
∴在沒有實根
綜合1°2°可知，在至多1個實根，所以得證.
（3）∵
對任意
恒成立，且，
∴
對任意恒成立，
∴對任意恒成立，
令，
則對任意恒成立，
∵時
，且，
，
∴在
單調遞增∴
在恒成立，
∴.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，當直線與
軸垂直時，
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）當直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點
（異于點），使軸上任意點到直線
，
的距離均相等？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.
(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，
Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為
則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓：
(
)的離心率為
，右準線方程是直線l：
，點P為直線l上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線
，切點分別為AB(點A在x軸上方，點B在x軸下方).
（1）求橢圓的標準方程；
（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點C；
②若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A、B為橢圓C的左右頂點，直線
與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交直線
于E、Ｆ兩點，當點P在橢圓C上運動時，
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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