Question

w是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinwx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數(shù)，那么（　　）

• A．0＜w≤

  3

  2

• B．0＜w≤2
• C．0＜w≤

  24

  7

• D．w≥2

Answer 1

分析：由題設(shè)函數(shù)f（x）=2sinwx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數(shù)可以得出函數(shù)的周期T≥

4π

3

，再由周期公式將此不等式變?yōu)?span id="ufcuc2f" class="MathJye">

2π

w

≥

4π

3

，結(jié)合w是正實數(shù)即可得出w的取值范圍，選出正確選項

解答：解：因為函數(shù)f（x）=2sinwx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數(shù)，得到函數(shù)的半個周期的長度不小于這個區(qū)間的長度，
∴T≥

4π

3

，即

2π

w

≥

4π

3

，
解得w≤

3

2

，又w是正實數(shù)，
∴0＜w≤

3

2

故選A

點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的周期公式，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數(shù)得到周期的取值范圍，