【題目】【2014全國1理21】設(shè)函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
（I）求
（II）證明：
【答案】（I）
；（II）詳見解析.
【解析】
試題分析：（I）由切點(diǎn)
在切線
上，代入得
①．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
②，聯(lián)立①②求
；（II）證明
成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數(shù)
的最小值，故可考慮將不等式結(jié)構(gòu)變形為
，分別求函數(shù)
和
的最值，發(fā)現(xiàn)
在
的最小值為
，
在的最大值為
．且不同時(shí)取最值，故成立，即
注意該種方法有局限性
只是不等式
的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之間不一定有上述關(guān)系．
試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．
．
由題意可得，
．故．
（II）由（I）知，
，從而
等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則
．所以當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
．故在
遞減，在
遞增，從而在的最小值為．設(shè)，則
．所以當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
．故在
遞增，在
遞減，從而在的最大值為．綜上，當(dāng)
時(shí)，
，即．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
（1）女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線
和曲線
的普通方程；
（2）已知點(diǎn)
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn)，求
到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三點(diǎn)A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在實(shí)數(shù)a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與圓
： 
交于M，N兩點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程;
（Ⅱ）若
,求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在
上的最大值；
（3）在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)
，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有
個(gè)交點(diǎn)？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝
x－1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過定點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點(diǎn)
，試證明函數(shù)F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機(jī)變量
越大，說明“
與
有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為
中， 
，則
.
④如果兩個(gè)變量
與
之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)
不能寫出一個(gè)線性方程
正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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