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設數列滿足

（I）用數學歸納法證明：；

（II）求。

答案：
解析：

解：（I）（1）當時，，命題成立。

（2）假定時命題成立，即

那么，

因此，當時，命題也成立

綜合（1）（2）對任何自然數n命題都成立

（II），

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：a_ij=

0 當i∉AJ時

1 當i∈AJ時

．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{a_n}前n項和為f（n），數列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

5cmn

cmcn

＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）