【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
，且
的最大值為
，求
的值；
（2）方程
在
上的兩解分別為
、
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)
的解析式為
，令
，可得
，再令
，可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)
在
上的最大值為
，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出實數(shù)
的值；
（2）設
，由題意求得
，
，
，由兩角差的余弦公式可求出
的值，求出
的取值范圍，進而利用二倍角余弦公式可求出
的值.
（1）
，
當
時，令
，則
，則
.
，
令，令，該二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線
.
①當
時，二次函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
則
，不合乎題意；
②當
時，二次函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，則
，解得或
（舍）；
③當
時，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則
，解得
（舍）.
綜上所述，；
（2）設，
，則
，
由于正弦函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
由
，得
，
因為方程
在
上的兩解分別為
、
，
則，必有
，
，
所以，
，同理，
，
由于
，
且，
，則
，
由
，可得
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
的前
項的和為
且
數(shù)列
滿足
且對任意正整數(shù)都有
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.
（3）令
問是否存在正整數(shù)
使得
成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路
兩點進行測量.在
點測得塔底
在南偏西
，塔頂仰角為
，此人沿著南偏東
方向前進10米到
點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>
，則塔的高度為（ ）
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，
，四邊形
為矩形，平面
平面
，
.
(1)求證：平面
⊥平面；
(2)點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設二次函數(shù)
的圖像過點
和
，且對于任意實數(shù)
，不等式
恒成立
（1）求
的表達式；
（2）設
，若
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
具有如下性質(zhì):在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).
（1）若函數(shù)
的值域為
,求b的值;
（2）已知函數(shù)
,
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和值域;
（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù)
,若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)c的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體
中，M是線段AB上的動點．
證明：
平面
；
若點M是AB中點，求二面角
的余弦值；
判斷點M到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負實數(shù)，第
行第
列中填入的數(shù)為
(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為
,
。(如表2)求最小的自然數(shù)k，使得只要表1中填入的數(shù)滿足
則當i≥k時，在表2中就能保證
成立。
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表1 表2
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