Question

【題目】設圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或.

【解析】試題分析：（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為， ，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得： .∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可

試題解析：

(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，

又的中點為， ，∴的中垂線為.

∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，

因此，圓的半徑，

∴圓的方程為.

(2)設是直線與圓的交點，

將代入圓的方程得： .

∴.

∴的中點為.

假如以為直徑的圓能過原點，則.

∵圓心到直線的距離為，

∴.

∴，解得.

經檢驗時，直線與圓均相交，

∴的方程為或.