【題目】設有半徑為
的圓形村落， 
兩人同時從村落中心出發(fā)， 
向北直行， 
先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與
相遇.設
兩人速度一定，其速度比為
，問兩人在何處相遇？
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照
，
，…，
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中a的值.
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由.
（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.
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【題目】已知點
為拋物線
：
的焦點，拋物線上的點
滿足
(
為坐標原點)，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
：
與拋物線交于不同的兩點
，是否存在實數(shù)
及定點
，對任意實數(shù)
，都有
？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，一輛汽車從
市出發(fā)沿海岸一條直公路以
的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市
且與海岸距離為
的海上
處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.
（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？
（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成的角.
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【題目】函數(shù)
（其中
），若函數(shù)
的圖象與
軸的任意兩個相鄰交點間的距離為
，且函數(shù)的圖象過點
．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)增區(qū)間：
（3）求在
的值域．
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【題目】某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)
萬件，需另投入流動成本
萬元，當年產(chǎn)量小于
萬件時，
（萬元）；當年產(chǎn)量不小于7萬件時，
（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學生產(chǎn)的商品當年能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）當年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？
（取
）.
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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