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（2000•上海）根據上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報告，1999年上海市完成GDP（GDP是指國內生產總值）4035億元，2000年上海市GDP預期增長9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本市年人均GDP達到或超過1999年的2倍，至少需

年．（按：1999年本市常住人口總數約1300）

分析：人設需要x年人均GDP達到或超過1999年的2倍，則可得

4035(1+0.09)x

1300(1+0.0008)x

≥2×

4035

1300

，解之，即可得到結論．

解答：解：設需要x年人均GDP達到或超過1999年的2倍，則
由題意，x年后總的GDP為4035（1+0.09）^x億元，x年后常住人口為1300（1+0.0008）^x人，
∴

4035(1+0.09)x

1300(1+0.0008)x

≥2×

4035

1300

∴x≥lg

1.09

1.0008

=lg1.0892≈8.13
∵年份應取整數，∴9年后上海市年人均GDP達到或超過1999年的2倍
故答案為：9

點評：本題考查指數函數，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數y（十）萬	5	7	8	11	19

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，利用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）據此估計2010年，該城市人口總數．（參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式見卷首）

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某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數y（十）萬	5	7	8	11	19

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據此估計2005年該城市人口總數．

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（2000•上海）根據指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉θ，θ為負時，按順時針方向旋轉-θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離r．
（Ⅰ）現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點（4，4）．
（Ⅱ）機器人在完成該指令后，發現在點（17，0）處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結果精確到小數點后兩位）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=

•

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為(

，2)，試求點P的坐標；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．

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