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設函數

（a＜0）的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個正方形區域，則a的值為

[ ]

A.-2
B.-4
C.-8
D.不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)=ax+

x+b

(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x₀，y₀）是函數y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x₀表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f(x)=

+log2

1-x

的圖象上兩點，且

(

)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為

．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=

n-1

i=1

)=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_n，設an=

2Sn+1

(n∈N*)．若對于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，試求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，x軸被拋物線C₂：y=x²-b截得的線段長等于C₁的長半軸長．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）設C₂與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l：y=kx與C₂相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C₁相交于D，E．
①證明：

•

為定值；
②記△MDE的面積為S，試把S表示成k的函數，并求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f（x）的解析式；
（3）根據k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的定點M（2，0）和定直線l：x=-

，動點P在直線l上的射影為Q，且4(

)•(

)+2

•

=1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上兩個動點，

=λ

，λ∈R，∠AOB=θ，請把△AOB的面積S表示為θ的函數，并求此函數的定義域．

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