Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)：上（），過(guò)分別作圓，的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，若滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即可求解．

由題意得：，，設(shè)，如下圖所示

∵PA、PB分別是圓O，O1的切線(xiàn)，∴∠PBO1=∠PAO=90°，

又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，

∴，∴，整理得，

∴點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，

∵動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)：上（），滿(mǎn)足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，

∴該直線(xiàn)l與圓相切，

∴圓心到直線(xiàn)l的距離d滿(mǎn)足，即，解得或，

又因?yàn)?/span>，所以．