【題目】已知函數
.
（1）若
時，討論函數
的單調性；
（2）若函數在區間
上恰有2個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】分析：（1）求出
，分三種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）分三種情況討論的范圍，分別利用導數研究函數的單調性，結合零點存在定理與函數圖象，可篩選出函數
在區間
上恰有2個零點的實數的取值范圍.
詳解：（1）
當
時，
，此時在
單調遞增；
當
時，
①當
時，
，
恒成立，
，此時在單調遞增；
②當
時，令
在
和
上單調遞增；在
上單調遞減；
綜上：當
時，在單調遞增；
當時，在和上單調遞增；
在上單調遞減；
（2）當時，由（1）知，在
單調遞增，
，
此時在區間上有一個零點，不符；
當時，
，
在單調遞增；，
此時在區間上有一個零點，不符；
當
時，要使在內恰有兩個零點，必須滿足
在區間上恰有兩個零點時，
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
是自然對數的底數．
（1）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）已知正數
滿足：存在
，使得
成立．試比較
與
的大小，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是定義在區間
上的奇函數，其圖象如圖所示；令
，則下列關于函數
的敘述正確的是（ ）
A.若
，則函數的圖象關于原點對稱
B.若
，
，則方程
有大于
的實根
C.若
，
，則函數的圖象關于
軸對稱
D.若
，
，則方程有三個實根
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
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