Question

【題目】橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點為橢圓C上一動點，連接，，設的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意分別確定a,b的值求解橢圓方程即可；

(2)利用角平分線到兩邊的距離相等，結合橢圓方程分類討論求解實數m的取值范圍即可.

1由于，將代入橢圓方程，得，

由題意知，即．

又，，．

故橢圓C的方程為；

2設，

當時，

當時，直線的斜率不存在，易知或．

若，則直線的方程為．

由題意得，

，．

若，同理可得．

當時，

設直線，的方程分別為，

由題意知，

，

，且，

，

即．

，且，

．

整理得，，

故且．

綜合可得．

當時，同理可得．

綜上所述，m的取值范圍是．