Question

A、B、C、D、E五人住進編號為1，2，3，4，5的五個房間，每個房間只住一個人，則B不住2號房間，且B、C兩人不住編號相鄰房間的住法種數為

60

．

Answer 1

分析：根據題意，B不住2號房間，則B可以住在1、3、4、5號房間，據此分B住在1、3、4、5號房間四種情況討論，每種情況下先討論C的情況，再安排其余的三人，由分步計數原理可得每種情況的排法數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，B不住2號房間，則B可以住在1、3、4、5號房間，
若B住在1號房間，則C可以住在3、4、5三個房間，有三種情況，剩下三人安排在其他三個房間，
此時，有3×A₃³=18種情況，
若B住在3號房間，則C可以住在1、5兩個房間，有2種情況，剩下三人安排在其他三個房間，
此時，有2×A₃³=12種情況，
若B住在4號房間，則C可以住在1、2兩個房間，有2種情況，剩下三人安排在其他三個房間，
此時，有2×A₃³=12種情況，
若B住在5號房間，則C可以住在1、2、3三個房間，有三種情況，剩下三人安排在其他三個房間，
此時，有3×A₃³=18種情況，
共有18+12+12+18=60種情況，
故答案為60．

點評：本題考查排列、組合的運用，在本題中，B受到2個條件的限制，可以對B分類討論，從中分析每種情況下的排法數目，最后由分類計數原理計算．