(14分)設(shè)函數(shù)
（1）當
時，求
的最大值；
（2）令
，以其圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值．
（1）
的最大值為
； (2) 
；（3）
.
【解析】第一問利用當
時，
解
得
或
（舍去） 當
時，
，單調(diào)增加，
當
時，
，單調(diào)減少得到最值
第二問中，
由
恒成立得
恒成立
因為
，等號當且僅當
時成立
所以
第三問中，
時，方程
即
設(shè)
，解
得
(<0舍去)，
在
單調(diào)增加，在
單調(diào)減少，最大值為
因為有唯一實數(shù)解，有唯一零點，所以
最后求解得到。
解：（1）當時，
……1分
解得或（舍去）
……2分
當時，，單調(diào)增加，
當時，，單調(diào)減少 ……3分
所以的最大值為
……4分
(2)
……6分
由恒成立得恒成立 ……7分
因為，等號當且僅當時成立 ……8分
所以
……9分
（3）時，方程即
設(shè)，解
得(<0舍去)，
在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，最大值為 ……11分
因為有唯一實數(shù)解，有唯一零點，所以 ……12分
由
得
，
因為
單調(diào)遞增，且
，所以
……13分
從而
……14分
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省連州市高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(滿分14分）設(shè)函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當
時,(其中
不等式
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)試討論關(guān)于x的方程:
在區(qū)間[0,2]上的根的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省肇慶市高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
＝
，
∈R
（1）若
＝
為
的極值點，求實數(shù)；
（2）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的
（0,3]，恒有≤4
成立.
注：為自然對數(shù)的底數(shù)。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三綜合測試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
．（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
(
為自然對數(shù)的底數(shù))，
（
）．
（1）證明：
；
（2）當
時，比較與
的大小，并說明理由；
（3）證明：
（
）．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省山一中高三第二次統(tǒng)測理科數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．
(1)求f(x)的最小值s(t)；
(2)若s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣州市高二第二學期期末考試數(shù)學（文）試題 題型：解答題
（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
，
，當
時，
取得極值。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
時，函數(shù)與
的圖象有三個公共點，求
的取值范圍。
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