Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間與乘客等候人數之間的關系，經過調查得到如下數據：

間隔時間/分	10	11	12	13	14	15
等候人數y/人	23	25	26	29	28	31

調查小組先從這組數據中選取組數據求線性回歸方程，再用剩下的組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數據中隨機選取組數據后，求剩下的組數據的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數）分鐘．

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2），見解析；（3）18

【解析】

（1）由題意結合古典概型計算公式確定概率值即可；

（2）首先求得回歸方程，然后確定其是否為“恰當回歸方程”即可；

（3）結合（2）中求得的結論得到不等式，求解不等式即可確定間隔時間．

（1）設“從這組數據中隨機選取組數據后，剩下的組數據不相鄰”為事件.

記這六組數據分別為，，

剩下的兩組數據的基本事件有，共種，

其中相鄰的有共種，所以.

（2）后面組數據是：

間隔時間（分鐘）
等候人數（人）

因為，，

所以，

，

所以，，

所以，

當時，,；

當時,,；

所以求出的線性回歸方程是“恰當回歸方程”.

（3）由，得，故間隔時間最多可設置為分鐘.