【題目】已知函數
（
，
）
（1）若
，求函數
的單調區間與極值；
（2）若在區間
上至少存在一點
，使
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】試題分析：（1）求出
的表達式，定義域以及導數，然后判斷導函數的符號，求出單調區間．
（2）若在區間
上至少存在一點
，使
成立，其充要條件是在區間上的最小值小于0即可．利用導數研究函數在閉區上的最小值，先求出導函數f，然后討論研究函數在上的單調性，將的各極值與其端點的函數值比較，其中最小的一個就是最小值．
試題解析：（1）當
時，
，令
，解得
，又函數的定義域為
，由 
，得
，由
，得
，
所以的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
，
時，有極小值
，無極大值
（2）若在上存在一點，使得
成立，即在區間上單調遞減
故在區間上的最小值為
，
由
，得
，
當
即
時，
①若
，則
對
成立，所以在區間上單調遞減
則在區間上的最小值為
，
顯然，在區間的最小值小于
不成立.
②若
，即
時，則有在
單減，
單增，
所以在區間上的最小值為
，由 
，
得
，解得
，即
，綜上，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，第1個圖形由正三角形擴展而成，共12個頂點.第n個圖形是由正n+2邊形擴展而來 
，則第n+1個圖形的頂點個數是 ( )
（1） 
（2）
（3） 
（4）
A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝批發市場1-5月份的服裝銷售量
與利潤
的統計數據如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利潤 | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
（1）從這五個月的利潤中任選2個，分別記為
， 
，求事件“
， 
均不小于30”的概率；
（2）已知銷售量
與利潤
大致滿足線性相關關系，請根據前4個月的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數據與真實數據的誤差不超過2萬元，則認為得到的利潤的估計數據是理想的．請用表格中第5個月的數據檢驗由（2）中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數據是否理想．參考公式: 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
(1)若
是
的兩個不同零點,是否存在實數
,使
成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)設
,函數
,存在
個零點.
(i)求
的取值范圍;
(ii)設
分別是這個零點中的最小值與最大值,求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題“社會主義核心價值觀”為主線，為了解
、
兩個地區的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對、地區的
名觀眾進行統計，統計結果如下：
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
|
|
| |
|
|
| |
合計 |
在被調查的全體觀眾中隨機抽取
名“非常滿意”的人是地區的概率為
，且
.
（1）現從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取
名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少？
（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出
人進行座談，求至少有兩名是地區觀眾的概率？
（3）完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系？
附：
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|
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
在橢圓
：
上.若點
，
，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設橢圓的焦距為4，
，
是橢圓上不同的兩點，線段
的垂直平分線為直線
，且直線不與
軸重合.
①若點
，直線過點
，求直線的方程；
② 若直線過點
，且與
軸的交點為
，求點橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校參加夏令營的同學有3名男同學
和3名女同學
，其所屬年級情況如下表：
高一年級 | 高二年級 | 高三三年級 | |
男同學 |
|
|
|
女同學 |
|
|
|
現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）
（1）用表中字母寫出這個試驗的樣本空間；
（2）設
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，寫出事件的樣本點，并求事件發生的概率.
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