Question

條件甲：3＞k＞1；   
條件乙：方裎

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示橢圓．
條件甲成立是條件乙的（　　）

A．充分但不必要條件

B．充要條件

C．必要但不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出方程表示橢圓的充要條件：分母都大于0且不等；求出k的范圍；利用充要條件的定義判斷條件甲成立是條件乙的什么條件．

解答：解：

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示橢圓的充要條件是

k-1＞0 3-k＞0 k-1≠3-k

解得1＜k＜3但k≠2
當(dāng)1＜k＜3推不出1＜k＜3但k≠2
1＜k＜3但k≠2成立時能推出1＜k＜3
故條件甲成立是條件乙的必要不充分條件
故選C．

點評：本題考查一個方程表示橢圓的充要條件、考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．