Question

【題目】紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以、、、、、…等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用系列和系列，其中系列的幅面規格為：①、、、…、所有規格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關系都為；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，…，如此對開至規格.現有、、、…、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的長度為______；、、…、八張紙的面積之和等于______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

可設的紙張的長度為，則數列成以為公比的等比數列，設的紙張的面積，則數列成以為公比的等比數列，然后利用等比數列的通項公式求出數列的首項，并利用等比數列的求和公式求出答案.

可設的紙張的長度為，面積為，

的長度為，所以數列是以為公比的等比數列，

紙的寬度為，則，紙的長度為

所以紙的長度為

所以，紙的面積為，

又，，

所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，

因此，這8張紙的面積之和等于.

故答案為：；.