【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)
．
求橢圓C的方程；
若直線(xiàn)MA，MB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為P，Q，證明：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)．
【答案】（1）
；（2）見(jiàn)解析
【解析】
由題意知
，解出a、b即可．
點(diǎn)易知
，
，則直線(xiàn)MA的方程為
，直線(xiàn)MB的方程為
分別與橢圓聯(lián)立方程組，解得
，
，可得
，
，Q坐標(biāo)
結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N，令直線(xiàn)PN，QN的斜率相等，即可得到定點(diǎn)．
由題意知，解得
，
所以橢圓C的方程為．
易知，，
則直線(xiàn)MA的方程為，直線(xiàn)MB的方程為
．
聯(lián)立
，得
，
于是
，
，
同理可得
，
，又由點(diǎn)
及橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N（0，n）
則直線(xiàn)PN的斜率
，直線(xiàn)QN的斜率
，
令
，則
，化簡(jiǎn)得
，解得n=
，
所以直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有以下四種變換方式：
① 向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
;
② 向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;
③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
其中能將
的圖像變換成函數(shù)
的圖像的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)設(shè)函數(shù)
,討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時(shí)，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某幾何體
中，四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形， 
是直角梯形， 
是直角， 
， 
是以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為
，直線(xiàn)
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是弦
的中點(diǎn)，
是橢圓上一點(diǎn)，求
的面積最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】前幾年隨著網(wǎng)購(gòu)的普及，線(xiàn)下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，下表為
年中國(guó)百貨零售業(yè)銷(xiāo)售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理， 
分別對(duì)應(yīng)
）：
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 |
銷(xiāo)售額 | 95 | 165 | 230 | 310 |
（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線(xiàn)性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（2）建立
關(guān)于
的回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年我國(guó)百貨零售業(yè)銷(xiāo)售額；
（3）從
年這4年的百貨零售業(yè)銷(xiāo)售額及2018年預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值大于200億元的概率.
參考數(shù)據(jù)：
， 
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
垂直于底面
，
.
（1）求平面
與平面所成二面角的大小；
（2）設(shè)棱
的中點(diǎn)為
，求異面直線(xiàn)
與
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常數(shù)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；
(2)若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色，先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，
，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第1000個(gè)數(shù)是_________
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