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【題目】已知函數，.

（1）討論函數的單調性；

（2）當a=1時，若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．

（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；

（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．

【題目】已知數集具有性質對任意的，使得成立.

（1）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

【題目】已知函數

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，垂直平面，，，，為的中點.

（Ⅰ） 證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓的焦點坐標為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點、，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（1）若，求異面直線和所成角的余弦值；

（2）若直線與平面所成角為，試確定點的位置.