科目: 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求證:
;
(2)當(dāng)
時(shí),若不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若
,證明
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線
的極坐標(biāo)方程與直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,求
.
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【題目】如圖1,在平行四邊形
中,
,
,
,以對角線
為折痕把
折起,使點(diǎn)
到圖2所示點(diǎn)
的位置,使得
.
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(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題
均為真命題,則命題
為真命題
B. “若
,則
”的否命題是“若
”
C. 在
,“
”是“
”的充要條件
D. 命題
“
”的否定為
“
”
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【題目】袋中裝有6個(gè)球,紅藍(lán)兩色各半,從袋中不放回取球
次,每次取1個(gè)球.
(1)求下列事件的概率:
①事件
:
,取出的球同色;
②事件
:
,第
次恰好將紅球全部取出;
(2)若第
次恰好取到第一個(gè)紅球,求抽取次數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,點(diǎn)
、
,點(diǎn)
是圓
上一動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線交線段
于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.且直線
交曲線
于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在
軸的上方).
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(1)求曲線
的方程;
(2)試判斷直線
與曲線
的另一交點(diǎn)
是否與點(diǎn)
關(guān)于
軸對稱?
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【題目】將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
,再將所得圖象向右平移
個(gè)單位,若得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則當(dāng)
時(shí),
的值域?yàn)? )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī),為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)?
購買意愿強(qiáng) | 購買意愿弱 | 合計(jì) | |
20-40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計(jì) |
(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓
:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,若橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線
與以原點(diǎn)為圓心,半徑為
的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且
(
),當(dāng)
取得最小值時(shí),求直線
的方程.
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【題目】設(shè)函數(shù)
,其中
為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時(shí),證明
.
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