Question

【題目】如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內且足夠長的平行金屬導軌，相距l=1.2m。導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中。一根電阻為r=0.2Ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動。兩塊平行的、相距d=0.8m、長度L=1.2m的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R1=2Ω，R2=0.5Ω。其余電阻忽略不計。質量m=0.01kg、帶電量q=－0.04C的小球（重力不可忽略、可視為質點）以某一速度v0=6m/s沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能從A板的右邊緣射出金屬板（g取10m/s2）。求：

（1）兩金屬板A和C間的電壓；

（2）金屬棒ab的速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）6V（2）15m/s向右

【解析】

（1）小球在金屬板間做平拋運動，根據水平位移和豎直位移，由運動學公式結合牛頓第二定律即可求得兩金屬板A和C間的電壓．

（2）金屬板間的電壓等于導體棒ab的路端電壓；結合電路的結構，根據歐姆定律得到板間電壓與感應電動勢的關系從而求解E，根據E=BLv求解金屬棒ab的速度．

（1）根據題意，小球在金屬板間做平拋運動，根據平拋運動規律

L=v0t

解得：

由牛頓第二定律可得F-mg= ma

解得 U=6V

（2）金屬板A、C間的電壓 U=IR

=0.4Ω

回路中電流

解得：

由于小球帶負電，電場力向上，所以電場方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點應為感應電動勢的正極，根據右手定則，金屬棒ab應向右運動.

設金屬棒ab的速度為v，則E=BLv

聯立以上各式解得v=15m/s