Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場。質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角，A點與原點O的距離為d。接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角為，求

（1）粒子在磁場中運動速度的大小；

（2）勻強電場的場強大小。

Answer 1

(1)  (2)  

解析:

（1）質點在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質點飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質點軌跡與x軸的交點為A，過A點作與A點的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設圓弧的半徑為R，則有  R=dsin??         ①

由洛化茲力公式和牛頓第二定律得        ②

將①式代入②式，得            ③

(2)質點在電場中的運動為類平拋運動。設質點射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有   v₀＝vcos  ④        vsin＝at  ⑤         d=v₀t   ⑥

聯立④⑤⑥得     ⑦

設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得      qE＝ma  ⑧

聯立③⑦⑧得    ⑨

試題考查了帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動的半徑公式，通常這類試題要求掌握如何定圓心、確定半徑，能畫出軌跡圖。利用圓的幾何知識和向心力公式解決相關問題。