Question

帶電粒子的質量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿著垂直于磁場方向又垂直磁場邊界的方向進入勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.17T，磁場寬度為L=10cm，求：（不計重力）．
（1）帶電粒子離開磁場時的偏轉角多大？
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間是多少？
（3）帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離d多大？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由提供的數據可解半徑數值，結合磁場寬度可解圓心角度數，由幾何關系可得偏轉角
（2）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運動徑跡得到圓弧運動時間與周期的關系，進而求出時間
（3）分析軌跡特點，由幾何關系得出偏離入射方向的距離

解答：解：（1）由洛倫茲力提供向心力得：
qvB=

mv 2

R

得，
軌道半徑為：R=

mv

qB

=

1.7×10-27×3.2×106

1.6×10-19×0.17

m=0.2m
所以，由圖知　sinθ=

L

R

=

0.1

0.2

=

1

2

即：帶電粒子離開磁場時的偏轉角為：θ=30°　　
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為：
t=

θ

2π

T=

π 6

2π

2πm

qB

t=

3.14×1.7×10-27

6×16．×10-19×0.17

=3.3×10-8s
（3）由幾何關系得，帶電粒子在磁場中偏離入射方向的距離為：
d=R-Rcosθ
=0.2-0.2cos30°m=0.027m  
答：（1）偏轉角30°（2）運動時間3.3×10^-8s（3）偏離入射方向的距離0.027m

點評：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，重點是畫出軌跡，分析軌跡中的幾何關系，結合帶帶電粒子的半徑和周期公式求解．