Question

如圖所示，質量為m、邊長為L的正方形線框，從有界勻強磁場上方、離磁場邊界h處由靜止開始下落（下落過程中線圈下邊始終保持水平，不計空氣阻力）。線框每邊電阻為R，勻強磁場的寬度為H（H>L）、磁感應強度為B，重力加速度為g。試求：

   （1）當線圈的ab邊剛進入磁場時，它可能做什么運動，并分析各種運動下h的條件．

   （2）設ab邊剛進入磁場和剛穿出磁場時都作減速運動，且加速度大小相等。求線框經過磁場的過程中產生的焦耳熱。

   （3）設線圈剛好以勻速運動進入勻強磁場，此時線圈中的電流為I₀，且線圈的邊長L=h磁場的寬度H=2h。請在坐標系中定性畫出線圈進入磁場到離開磁場的過程中，線圈中的電流i隨下落高度x變化的圖象。（不需要計算過程，按圖象評分，設電流沿abcda如方向為正方向，x以磁場上邊界為起點。）

Answer 1

（1）線圈可能做勻速運動、加速運動、減速運動

，線圈勻速進入磁場；     ，線圈減速進入磁場；，線圈加速進入磁場；

（2）

（3）

解析:

（1）線圈可能做勻速運動、加速運動、減速運動。（2分）

      

      

       （3分）

      

，線圈勻速進入磁場；（1分）

      

，線圈減速進入磁場；（1分）

      

，線圈加速進入磁場；（1分）

  （2）（8分）

       設ab邊剛進入磁場時的速度為V₁，cd邊剛進入磁場時的速度為V₂，

       則ab邊剛穿出磁場的速度為V₁、cd邊剛穿出磁場時的速度為V₂。

       從cd邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程有：

         （3分）

       從ab邊剛進入磁場到cd邊剛離開磁場的過程有：

      

     （3分）

      

解得：

          （2分）

   （3）共6分

       說明：在2h~3h的過程有兩種情況均對，只要畫出一種情況即可。