Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向內的有界圓形勻強磁場區域（圖中未畫出）；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標為（-L，0）．粒子源沿Y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標為（0，2L），電子經過磁場后恰好垂直通過第一象限內與x軸正方向成15°角的射線ON（已知電子的質量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）．求：
（1）第二象限內電場強度的大��；
（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角
（3）在圖中畫出電子進入第一象限后的軌道．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類似平拋運動，x方向勻速，y方向勻加速，根據運動學公式列式求解；
（2）先根據運動學公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根據幾何關系列式求解；也可以根據類似平拋運動速度偏轉角的正切是位移偏轉角正切的2倍直接求解；
（3）先根據洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑，然后畫出軌跡圖，確定y軸上C點到D點的距離．

解答：解：（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運動，有：
x方向：L=

1

2

at²=

1

2

?

eE

m

?t²                      
y方向：2L=vt     
聯立解得：E=

mv2

2eL

（2）設電子到達C點的速度大小為v_c，方向與y軸正方向的夾角為θ．
由動能定理，有

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv²=eEL
解得v_C=

2

v
故cosθ=

v

vc

=

2

2

得θ=45°
（3）畫軌跡如圖所示．
電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑
r=

mvc

eB

=

2 mv

eB

電子在磁場中偏轉120°后垂直于ON射出．
磁場最小半徑為：R_m=

PQ

2

=r?sin60°
得：Rm=

6 mv

2eB

答：（1）勻強電場的電場強度E的大小為

mv2

2eL

；
（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ為45°；
（3）軌跡如圖所示．

點評：本題中粒子先在電場中做類似平拋運動，然后進入磁場做勻速圓周運動，要注意兩個軌跡的連接點，然后根據運動學公式和牛頓第二定律以及幾何關系列式求解，其中畫出軌跡是關鍵．