Question

為探究“合力做功與物體動能改變的關系”，某同學設計了如下的實驗步驟：

A．將一端帶滑輪的長木板放在水平桌面上，使帶滑輪的一端伸出桌沿，在無滑輪的一端安裝打點計時器，打點計時器跟50HZ交流電源相連。

B．將質量為400g的小車放在打點計時器附近，紙帶通過打點計時器限位孔后跟小車相連，在木板的右端墊一個墊塊，前后移動墊塊，使小車拖著紙帶沿木板向下運動時打點計時器在紙帶上所打的點恰好間隔相等。

C．保持木板與水平桌面間夾角不變，繼續將質量為400g的小車放在打點計時器附近，紙帶通過打點計時器限位孔后跟小車相連，在質量分別為10g、50g、100g的三種鉤碼中，挑選了一個質量為100g的鉤碼掛在拉線的掛鉤P上，如圖甲所示。

D．打開打點計時器的電源，由靜止釋放小車，打出一條紙帶如圖乙所示。

（1）他在打點計時器所打的第一個點上標上O，在O點后面一定距離處開始每5個點作為一個計數點，依次標上“1”、“2”、“3”，用刻度尺測出了“1”、“2”、“3”各計數點到O點的距離S₁、S₂、S₃的值如圖乙所示。則計數點“1”、“2”、“3”中兩相鄰計數點間的時間間隔T=     s，打點計時器打下計數點“2”時小車的速度v₂=      m/s。（小數點后保留兩位）
（2）他把小車作為研究對象，將鉤碼的重力當作小車受到的合力，利用打計時器打下O點到打下計數點“2”的過程來探究合力對小車做的功與小車動能改變的關系，若實驗所在地的重力加速度g=9.80m/s²，則合力對小車做的功為W=____ _  ___ J，小車動能的改變為△E_k="________" J。
（3）比較W和△E_k的大小，顯然W與△E_k相差較大，即他不能得到“合力對物體做的功等于物體動能的改變”這一結論，請你根據該同學的實驗裝置和操作過程幫他分析一下，造成以上實驗結果的主要原因是：                                                。

Answer 1

（1）　0.10，1.50；（2）　0.54，0.45；（3）　鉤碼質量m和小車質M相比太大，導致鉤碼重力和小車受到的合力相差太大。

試題分析：（1）打點計時器使用的電源為頻率為50Hz的交流電源，又由于每5個點作為一個計數點，所以相鄰的計數點間的時間間隔；因小車做勻變速直線運動，所以根據勻變速直線運動的推論時間中點的速度等于該過程中的平均速度得：打計數點3時，小車的速度大小為；
（2）由題設小車所受的合力近似等于鉤碼的重力，于是，根據功的定義，合力對小車做的功為，根據動能的定義有：；
（3）以小車為研究對象，由于平衡了摩擦力，小車所受的合力F等于繩子對小車的拉力T，根據牛頓第二定律得：對小車：　　　對鉤碼：
解得：，由此可知只有當時，鉤碼的重力才可以近似等于繩子對小車的拉力，所以鉤碼質量m和小車質量M相比太大，導致鉤碼重力和小車受到的合力相差太大，會造成較大誤差。